Physique
: pile et condensateur
1. Réalisation de la pile
On souhaite réaliser une pile au laboratoire. Pour cela, on
dispose d'une lame de zinc et d'une lame de cuivre ainsi que d'un
volume V1 = 100 mL d'une solution aqueuse de
sulfate de zinc de concentration molaire en soluté apporté c1
= 1,0 mol · L-1 et d'un volume V2
= 100 mL d'une solution aqueuse de sulfate de cuivre de
concentration molaire en soluté apporté c2
= 1,0 mol · L-1 et d'un pont salin.
L'expérience est réalisée à la température de 25 °C. A
cette température, la constante d'équilibre associée à
l'équation :
Cu2+(aq)
+ Zn(s) = Zn2+(aq) + Cu(s)
est K = 4,6 · 1036. La pile ainsi
réalisée est placée dans un circuit électrique comportant une
résistance et un interrupteur. On ferme ce circuit électrique
à l'instant de date t0 = 0 s.
1.1. Faire un schéma légendé de cette pile.
Compléter le schéma avec la résistance et l'interrupteur.
1.2. Déterminer le quotient de réaction Qr,
i du système ainsi constitué à l'instant de date t0.
En déduire le sens d'évolution spontanée du système.
1.3. Pour chaque électrode, écrire la
demi-équation correspondant au couple qui intervient.
1.4. En déduire, en justifiant la réponse, à
quel métal correspond le pôle + de la pile et à quel métal
correspond le pôle -.
1.5. D'après la théorie, on considère que la
pile s'arrête de fonctionner quand le réactif limitant,
constitué soit par les ions Cu2+, soit par les ions
Zn2+, a été complètement consommé.
En utilisant l'équation de la réaction se produisant à l'une
des électrodes, calculer la quantité maximale d'électricité
que pourrait théoriquement débiter cette pile.
On donne la constante d'Avogadro NA = 6,02 · 1023,
la charge électrique élémentaire e = 1,6 · 10-19
C.
2. Charge d'un condensateur
On réalise un circuit électrique en montant en série la pile
étudiée précédemment, un condensateur de capacité C
= 330 mF et interrupteur K. Le schéma est représenté
ci-dessous :
Pour visualiser l'évolution de la tension ue aux
bornes du condensateur en fonction du temps, on utilise un
dispositif d'acquisition comme un oscilloscope à mémoire ou un
ordinateur avec une interface. A l'instant de date t0
= 0 s, on ferme l'interrupteur K et on obtient l'enregistrement uc
= ƒ(t) présenté sur la figure 3 de l'annexe à
rendre avec la copie.
Pour interpréter cette courbe, on modélise la pile par
l'association en série d'une résistance r et d'un
générateur idéal de tension de force électromotrice E.
2.1. A l'instant de date t1
= 20 s, on considère que le condensateur est chargé
complètement.
Quelle est la valeur de l'intensité du courant qui circule alors
dans le circuit ?
La force électromotrice E est la valeur de la tension
aux bornes de la pile lorsqu'elle ne débite pas de courant.
A partir de l'enregistrement uc = ƒ(t)
sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec la copie, donner la
valeur de E.
2.2. Détermination de la résistance interne de
la pile.
2.2.1. Donner l'expression littérale de la
constante de temps t.
Justifier que cette grandeur est de même dimension qu'une
durée.
2.2.2. Déterminer graphiquement la valeur de t, par la méthode de votre
choix qui apparaîtra sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec
la copie.
2.2.3. En déduire la valeur de la résistance
interne r de la pile.
2.3. Expression de uc(t).
2.3.1. En respectant l'orientation du circuit
indiquée sur le schéma 2, donner la relation entre l'intensité
i du courant et la charge q portée par
l'armature A.
2.3.2. Donner la relation entre la charge q
et la tension uc aux bornes du condensateur.
2.3.3. Montrer qu'à partir de l'instant de date
t0 où l'on ferme l'interrupteur, la tension uc
vérifie l'équation différentielle suivante :
E
= uc + r C duc/dt
2.3.4. La solution générale de
cette équation différentielle est de la forme : uc(t)
= E (1 - e-at). En déduire l'expression
littérale de a.
