1.4. En déduire, en justifiant la
réponse, à quel métal correspond le pôle + de la pile et à
quel métal correspond le pôle -.
Le zinc est oxydé en Zn2+
(à l'anode). Les électrons libérés par cette
oxydation sont disponibles pour le circuit électrique.
Donc la lame de Zinc est la borne -.
Par conséquent la lame de cuivre est la borne +. |
1.5.
D'après la théorie, on considère que la pile s'arrête de
fonctionner quand le réactif limitant, constitué soit par les
ions Cu2+, soit par les ions Zn2+, a été
complètement consommé.
En utilisant l'équation de la réaction se produisant à l'une
des électrodes, calculer la quantité maximale d'électricité
que pourrait théoriquement débiter cette pile.
On donne la constante d'Avogadro NA = 6,02 · 1023,
la charge électrique élémentaire e = 1,6 · 10-19
C.
D'après le tableau d'avancement : xmax
= c2 V2
Or d'après la demi équation rédox concernant l'anode :
ne-(transférés) = 2 xmax
= 2 c2 V2
On a
donc : Q = 2 c2
V2 NA e
= 1,9 · 104 C |
2.
Charge d'un condensateur
On réalise un circuit électrique en montant en série la pile
étudiée précédemment, un condensateur de capacité C
= 330 mF et interrupteur K. Le schéma est représenté
ci-dessous :
Pour visualiser l'évolution de la tension ue aux
bornes du condensateur en fonction du temps, on utilise un
dispositif d'acquisition comme un oscilloscope à mémoire ou un
ordinateur avec une interface. A l'instant de date t0
= 0 s, on ferme l'interrupteur K et on obtient l'enregistrement uc
= ƒ(t) présenté sur la figure 3 de l'annexe à
rendre avec la copie.
Pour interpréter cette courbe, on modélise la pile par
l'association en série d'une résistance r et d'un
générateur idéal de tension de force électromotrice E.
2.1. A l'instant de date t1
= 20 s, on considère que le condensateur est chargé
complètement.
Quelle est la valeur de l'intensité du courant qui circule alors
dans le circuit ?
La force électromotrice E est la valeur de la tension
aux bornes de la pile lorsqu'elle ne débite pas de courant.
A partir de l'enregistrement uc = ƒ(t)
sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec la copie, donner la
valeur de E.
Le condensateur étant chargé
complètement, il n'y a plus de charges en mouvement donc
i = 0.
A ce moment là, d'après la loi d'additivé des tensions
: E - r i = uC
d'où uC = E
E correcpond donc à la l'équation de l'asymptote
à uC(t) : E = 1,05 V |
2.2.
Détermination de la résistance interne de la pile.
2.2.1. Donner l'expression littérale de la
constante de temps t.
Justifier que cette grandeur est de même dimension qu'une
durée.
t = r C
U = r I d'où [r] = [U] / [I]
q = C U = I t d'où [C] = [I]
× [t] / [U]
[r] × [C] = [U] / [I]
× [I] × [t] / [U] = [t] |
2.2.2.
Déterminer graphiquement la valeur de t, par la méthode de votre
choix qui apparaîtra sur la figure 3 de l'annexe à rendre avec
la copie.
| t est l'abscisse du point d'intersection de la
tangente à l'origine et de l'asymptote : t = 3,3 s |
2.2.3.
En déduire la valeur de la résistance interne r de la
pile.
2.3. Expression de uc(t).
2.3.1. En respectant l'orientation du circuit
indiquée sur le schéma 2, donner la relation entre l'intensité
i du courant et la charge q portée par
l'armature A.
| i et uc sont en convention
récepteur donc i = dq / dt |
2.3.2.
Donner la relation entre la charge q et la tension uc
aux bornes du condensateur.
2.3.3.
Montrer qu'à partir de l'instant de date t0
où l'on ferme l'interrupteur, la tension uc
vérifie l'équation différentielle suivante :
E
= uc + r C duc/dt
| D'après la loi d'additivé des tensions : E
- r i = uC avec i
= dq / dt et q = Cuc donc E = uc
+ r C duc/dt |
2.3.4. La solution générale de
cette équation différentielle est de la forme : uc(t)
= E (1 - e-at). En déduire l'expression
littérale de a.
| En remplaçant dans l'équation
différentielle l'expression de uc(t)
= E (1 - e-at) et de sa dérivée,
on obtient a = 1 / t |
